kompl. Zahlen mit: |z-i|>|z+i| < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Bestimmen Sie die Menge der komplexen Zahlen z=a+ib [mm] \in \mathbb{C}, [/mm] für die gilt: |z-i|>|z+1|.
Skizzieren sie diese Punktmengen in der Gaußschen Zahlenebene. |
Meine Idee war jetzt jeweils für das z: a+ib einzusetzen:
also |(a+ib)-i|>|(a+ib)+1| und das -i auf der linken Seite habe ich umgeschrieben als [mm] (0+i\cdot(-1)) [/mm] und die +1 auf der rechten Seite als [mm] (1+i\cdot [/mm] 0), so das ich jeweils eine Summe von zwei Komplexen Zahlen im Betrag stehen habe:
[mm] |(a+ib)+(0+i\cdot(-1))| [/mm] > [mm] |(a+ib)+(1+i\cdot0)|
[/mm]
die Summen ausgerechnet wie das für komplexe Zahlen definiert ist:
|a+(b-1)i|>|(a+1)+bi|
und an der Stelle komme ich nicht weiter mit umformen oder zusammenfassen oder ähnlichem. Liege ich soweit überhaupt richtig, oder bin ich in eine falsche Richtung gerannt?
Wie kann ich das jetzt in der Zahlenebene darstellen bzw. wie kann ich jetzt die Menge der z [mm] \in \mathbb{C} [/mm] angeben in der Form: [mm] \{z\in \mathbb{C}|???\}
[/mm]
Über Tipps währe ich sehr dankbar!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:02 Mo 17.11.2008 | | Autor: | Mensch_Mac |
Danke für die schnelle Hilfe!
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
!!
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
Und nun wende hier die Definition des Betrages einer komplexen Zahl an (auf beiden Seiten). Damit ergibt sich:
